В городе-курорте расположен под открытым небом археологический музей-заповедник «Горгиппия» (Анапа). Его территория составляет 35 га. Горгиппия – греческий город, датирующийся IV в. до н. э. – III в. н.э. Свое название город получил в честь боспорского царя Горгиппа. В I-II в. н. э. Горгиппия был одним из самых богатых городов Боспорского государства. Город погиб в 238 году в сильном пожаре, устроенном готскими дружинами.

Раскопки археологического музея «Горгиппия» в Анапе ведутся с 1975 года и по настоящее время. Желающие могут посетить археологический музей «Горгиппия» в Анапе под открытым небом, прогуляться по городскому кварталу, мостовые которого вымощены плитами, а вдоль домов идут тротуары. К сожалению, наземные этажи зданий не сохранились, уцелели лишь огромные подвалы, в которых хранились вино и зерно, размещались мастерские ремесленников, общественные коммуникации. Анапский археологический музей «Горгиппия» знакомит посетителей с различными находками: терракотовые статуэтки, керамическая посуда, мраморные и бронзовые скульптуры, монеты, оружие и многое другое. В археологическом заповеднике можно полюбоваться фрагментами облицовки храмов, увидеть своими глазами надгробные плиты и саркофаги.

Также в археологическом музее-заповеднике расположен склеп Геракла, принадлежавший греческой знати Горгиппии. Он был обнаружен в 1975 году. Стены его расписаны двенадцатью подвигами Геракла. Рядом было найдено три саркофага. Склеп Геракла в Анапе – единственный в России памятник античной живописи.

Так же на территории археологического музея «Горгиппия» (Анапа) расположен памятный знак Матери Марии, который представляет собой гранитную плиту, с возложенным на нее крестом. Надпись на плите гласит: «Нет, Господь, я дорогу не мерю, – что положено, то и пройду. Мать Мария». Памятный знак был установлен 21 декабря 1991 года – к столетнему юбилею со дня рождения великой анапчанки Матери Марии (мирское имя – Елизавета Юрьевна Пиленко). Мать Мария во время Великой Отечественной Войны принимала участие в антифашистском движении: спасала бежавших военнопленных, помогала евреям. Она умерла в газовой камере фашистов.